Заполните Ваши контактные данные.
Мы перезвоним Вам!

Спецификация теста к ЦТ в 2021 году по учебному предмету «Математика»

1. Назначение теста — объективное оценивание уровня подготовки лиц, имеющих общее среднее образование и желающих продолжить обучение в учреждениях среднего специального или высшего образования Республики Беларусь.

2. Содержание теста соответствует Программе вступительных испытаний по учебному предмету «Математика» для лиц, имеющих общее среднее образование, для получения высшего образования | ступени или среднего специального образования, 2021 год, утвержденной приказом Министра образования Республики Беларусь от 29.10.2020 № 719.

3. Качество теста обеспечивается экспертизой тестовых материалов на предмет содержательной валидности, научной достоверности, системности, значимости, репрезентативности элементов содержания, комплексности и сбалансированности, соответствия заявленному уровню сложности.

4. Эквивалентность вариантов теста обеспечивается их формированием в строгом соответствии с едиными методическими требованиями и спецификацией; отбором заданий, которые имеют одинаковую степень сложности и соответствуют одним и тем же элементам содержания курса математики.

5. Типы заданий

Часть, А включает задания закрытого типа, выполнение которых предполагает выбор 1, 2 и более правильных ответов из пяти предложенных.
Часть В включает задания открытого типа, при выполнении которых необходимо сформулировать ответ и записать его в виде целого числа, последовательности цифр, сочетания букв и цифр.

6. Количество заданий в одном варианте теста — 32.
Часть, А — 18 заданий.
Часть В — 14 заданий.

7. Структура теста

Числа и вычисления — 4 задания (12,50 %).
Выражения и их преобразования - 4 задания(12,50 %).
Уравнения и неравенства — 11 заданий(34,38 %).
Координаты и функции — 4 задания(12,50 %).
Геометрия — 9 заданий (28,12 %).

8. Уровни сложности

Задания в тесте распределяются по уровням сложности следующим образом:
| - 5 заданий (15,63 %);
II - 8 заданий (25,00 %);
III - 13 заданий (40,62 %);
IV - 4 задания (12,50 %);
V - 2 задания (6,25 %).

9. Программный материал для разработки тестовых заданий

Числа и выражения

  • Натуральные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Квадрат и куб натурального числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2,3, 5, 9, 10. Деление с остатком. Разложение натурального числа на простые множители. Общий делитель, наибольший общий делитель. Общее кратное, наименьшее общее кратное.
  • Целые числа. Действия над целыми числами.
  • Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение обыкновенных дробей. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.
  • Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел.
  • Рациональные числа. Действия над рациональными числами.
  • Иррациональные числа. Действительные числа. Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой. Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля.
  • Проценты. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность.
  • Степень с натуральным и целым показателем.
  • Степень с рациональным показателем.
  • Степень с действительным показателем.
  • Логарифм числа. Десятичный логарифм. Радиан.
  • Число π
  • Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
  • Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Выражения и их преобразования
  • Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения:
  • Одночлен и многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов, деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители. Тождественные преобразования многочленов.
  • Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Действия над алгебраическими дробями. Тождественные преобразования рациональных выражений.
  • Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
  • Корень и-й степени (п Е №, п= 1), его свойства для случаев четного и нечетного значений числа п. Арифметический корень.
  • Свойства арифметических корней. Свойства степеней с натуральным и целым показателями.
  • Свойства степеней с рациональными показателями.
  • Основное логарифмическое тождество.
  • Логарифм произведения, степени, частного. Переход к логарифму с другим основанием.
  • Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.
  • Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одной переменной. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы для соs2α, sin2α, tg2α.
  • Представление произведением выражений
  • Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Уравнения и неравенства
  • Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения.
  • Линейные уравнения.
  • Квадратное уравнение.
  • Формулы корней квадратного уравнения.
  • Теорема Виета.
  • Рациональные уравнения.
  • Иррациональные уравнения.
  • Тригонометрические уравнения.
  • Числовые неравенства, их геометрическая интерпретация. Свойства числовых неравенств.
  • Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Двойные неравенства. Равносильные неравенства.
  • Линейные неравенства.
  • Квадратные неравенства.
  • Рациональные неравенства.
  • Системы линейных, квадратных, рациональных уравнений с двумя переменными.
  • Системы линейных, квадратных, рациональных неравенств с одной переменной. Двойные неравенства.
  • Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Координаты и функции
  • Линейные и столбчатые диаграммы.
  • Координатный луч. Координата точки.
  • Координатная прямая и координатная плоскость. Определение координат точки на координатной прямой и на координатной плоскости. Построение точки по ее координатам.
  • Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости.
  • Понятие функции. Область определения функции. Область (множество) значений функции. Способы задания функции. График функции. Нули функции. Промежутки, где функция сохраняет свой знак. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Возрастание и убывание функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
  • График уравнения с двумя переменными. Уравнения прямой и окружности. Геометрическая интерпретация решений системы двух уравнений с двумя переменными.
  • Степенная функция с рациональным показателем.
  • Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы и первых членов арифметической и геометрической прогрессии.
Геометрические фигуры и их свойства
  • Точка, прямая, плоскость.
  • Луч, отрезок, угол.
  • Биссектриса угла. Центрально-симметричные и осесимметричные фигуры.
  • Вертикальные углы, смежные углы.
  • Многоугольник. Стороны, углы, диагонали многоугольника.
  • Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Свойство биссектрисы треугольника. Свойство медианы треугольника. Соотношения между сторонами и углами произвольного и прямоугольного треугольника.
  • Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников.
  • Равнобедренный треугольник. Свойства И признаки равнобедренного треугольника.
  • Равносторонний треугольник.
  • Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.
  • Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная.
  • Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.
  • Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
  • Теорема Фалеса.
  • Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Свойство площадей подобных треугольников.
  • Теорема Пифагора.
  • Средняя линия треугольника и ее свойства. Средняя линия трапеции и ее свойства.
  • Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника.
  • Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
  • Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга окружности.
  • Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.
  • Центральные и вписанные углы.
  • Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
  • Вписанные и описанные четырехугольники.
  • Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
  • Правильные многоугольники.
  • Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.
  • Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.
  • Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
  • Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Угол между прямыми в пространстве.
  • Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
  • Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
  • Перпендикулярные прямые.
  • Прямая, перпендикулярная плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
  • Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
  • Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
  • Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
  • Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей. Многогранники и их изображения. Призма, прямая и правильная призмы, параллелепипед. Пирамида, правильная пирамида. Усеченная пирамида.
  • Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра.
  • Конус. Осевое сечение конуса. Развертка боковой поверхности конуса. Усеченный конус.
  • Сфера. Шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере.

Геометрические величины
  • Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
  • Длина ломаной. Периметр многоугольника.
  • Длина окружности ее дуги.
  • Площадь круга и его сектора.
  • Измерения центральных и вписанных углов.
  • Площадь фигуры. Площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
  • Угол между прямыми. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Мера двугранного угла. Угол между плоскостями.
  • Площади боковой и полной поверхностей призмы. Площади боковой и полной поверхностей прямой призмы. Площади боковой и полной поверхностей пирамиды.
  • Объем тела. Объем призмы. Объем пирамиды.
  • Площадь сферы.
  • Площади боковой и полной поверхностей цилиндра.
  • Площади боковой и полной поверхностей конуса.
  • Объем цилиндра. Объем конуса. Объем шара.

Геометрические построения
  • Основные задачи на построение: построение прямого угла с помощью угольника; построение угла с данной градусной мерой с помощью транспортира; построение с помощью циркуля и линейки серединного перпендикуляра к отрезку; угла, равного данному; биссектрисы угла; построение правильного треугольника, четырехугольника и шестиугольника; деление отрезка на пропорциональные части.
  • Круговые диаграммы.
  • Сечения многогранников плоскостями.
10. Объекты контроля

Абитуриент должен уметь:
  • проводить вычисления, обеспечивающие практические потребности: складывать, вычитать, умножать, делить действительные числа; находить значения степени числа с натуральным и целым показателем; выполнять действия над числами, записанными в стандартном виде;
  • определять порядок выполнения действий в числовых выражениях и находить их значение; находить значение выражения с переменными при данных значениях переменных; сравнивать значения выражений;
  • округлять числа и результаты вычислений с заданной точностью;
  • находить модуль числа, знать геометрический смысл модуля числа;
  • контролировать вычисления оценкой результата на правдоподобие, прикидкой, повторным вычислением, решением одной из обратных задач;
  • обозначать основные числовые множества, числовые промежутки;
  • пользоваться обозначениями основных числовых множеств и числовых промежутков при решении задач; переводить градусную меру углов в радианную и наоборот;
  • находить значения
  • находить значения
  • находить область определения выражения с переменной;
  • выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;
  • правильно использовать термины: уравнение; равносильные уравнения, равносильные неравенства; следствие уравнения; следствие неравенства;
  • решать линейные, квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
  • решать иррациональные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;
  • решать системы уравнений с двумя переменными (системы линейных уравнений и системы, в которых одно уравнение линейное, а второе — квадратное);
  • решать неравенства, двойные неравенства, системы неравенств первой и второй степени с одной переменной, неравенства и системы, сводящиеся к ним;
  • решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним (методами разложения на множители, заменой переменной), однородные тригонометрические уравнения;
  • решать показательные и логарифмические уравнения на основании свойств показательной и логарифмической функций, с помощью разложения на множители, заменой переменной, решать однородные показательные уравнения;
  • решать показательные и логарифмические неравенства на основании свойств показательной и логарифмической функций, с помощью разложения на множители, заменой переменной, решать однородные показательные неравенства;
  • решать простейшие уравнения и неравенства, которые содержат переменную под знаком модуля;
  • применять графическую интерпретацию решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств;
  • решать текстовые задачи с помощью уравнений, неравенств и их систем;
  • строить графики элементарных функций;
  • использовать свойства функций для решения задач;
  • использовать особенности графиков четной, нечетной, периодической функций;
  • интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
  • использовать информацию, представленную в виде таблиц и диаграмм, для составления и решения задач;
  • записывать уравнение окружности с заданным центром и радиусом;
  • находить длину отрезка, зная координаты его концов;
  • использовать геометрические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;
  • находить разность арифметической прогрессии и знаменатель геометрической прогрессии; находить n-й член и сумму и первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
  • решать задачи на формулы n-го члена и суммы и первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
  • применять свойства фигур на плоскости и основные отношения планиметрии;
  • применять свойства пространственных фигур и основные отношения стереометрии;
  • применять различные методы для решения геометрических задач;
  • решать задачи на доказательство и на вычисления;
  • вычислять значения геометрических величин;
  • находить расстояние: от точки до плоскости, между параллельными прямыми, между параллельными прямой и плоскостью, между параллельными плоскостями;
  • находить угол между: прямыми, прямыми в пространстве, прямой и плоскостью, плоскостями;
  • интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на круговых диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
  • изображать на круговых диаграммах информацию, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
  • решать геометрические задачи с использованием алгоритмов основных задач на построение;
  • изображать геометрические фигуры;
  • строить сечения многогранников плоскостью на основании аксиом и следствий из них, теорем о параллельности прямой и плоскости;
  • строить сечения цилиндра плоскостями, параллельной и перпендикулярной оси цилиндра;
  • строить сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса.
11. Время выполнения теста : 180 мин.
12. На централизованном тестировании по математике не разрешается пользоваться калькулятором.
13. Результаты выполнения теста оцениваются согласно Методике подсчета результатов централизованного тестирования, утверждаемой Министерством образования Республики Беларусь.
Источник: rikc.by